八年级数学 重心的题目
如图，O是正方形ABCD的重心，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM，交AC于点N，连接OM、ON。求证：（1）OM=ON（2）OM⊥ON过程...
如图，O是正方形ABCD的重心，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM，交AC于点N，连接OM、ON。求证：
（1）OM=ON
（2）OM⊥ON 过程 展开
（1）OM=ON
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证明：
（1）∵CN⊥DM，且△CDM为Rt△，∴∠CDM=∠BCN，CD=CB，∠C=∠B=90°，∴△CDM≌△BCN（ASA），∴CM=BN，
连结OB、OC，易知：∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，CM=BN，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON
（2）∵△OCM≌△OBN，∴∠COM=∠BON，∵CO⊥BO，∴∠BOM+∠COM=∠BOM+∠BON=90°，即：OM⊥ON
（1）∵CN⊥DM，且△CDM为Rt△，∴∠CDM=∠BCN，CD=CB，∠C=∠B=90°，∴△CDM≌△BCN（ASA），∴CM=BN，
连结OB、OC，易知：∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，CM=BN，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON
（2）∵△OCM≌△OBN，∴∠COM=∠BON，∵CO⊥BO，∴∠BOM+∠COM=∠BOM+∠BON=90°，即：OM⊥ON
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