Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的中点，又∠ACB=∠ADB

（1）求证：AB=CD；
（2）若AD=2分之1BC、求证：四边形ADNM为矩形．
速度，急急急，分多多多

Answer 1

(1)
证明：
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∵∠ACB=∠ADB
∴∠CBD=∠ACB
∴OB=OC
同理OA=OD
∵∠AOB=∠DOC
∴△AOB≌△DOC
∴AB=CD
（2）
∵M、N分别为OB、OC的中点
∴MN=1/2BC，MN∥BC
∵AD=1/2BC
∴MN=AD，MN∥AD
∴四边形AMND是平行四边形
∵AB=CD
∴AC=BD
∴AN=DM
∴四边形AMND是矩形

Answer 2

解：
（1）证明：
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD,
∠DAC=∠ACB
∴三角形AOD和三角形BOC为等腰三角形，
AO=DO,BO=CO
又∵∠AOB=∠DOC,
∴三角形AOB≌三角形DOC
∴AB=CD
(2)
证明：
由（1）得，梯形ABCD为等腰梯形，
∴AC=DB，
∵M、N分别为OB、OC的中点，
∴AN=DM
……