Question

一道三角函数数学题

已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x图像经过点A(0,1)、B(π/4,1)、，且当x∈[0,π/4]是，f(x)最大值为（2倍根号2）-1，求f(x)解析式

Answer 1

函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x图像经过点A(0,1)、B(π/4,1)

有
a+c=1
a+b=1①
有
b=c

求导数
f‘(x)=2b(cos2x-sin2x)
令f'(x)=0
那么
cos2x-sin2x=0
即
cos2x=sin2x
tan2x=1

所以
x=π/8+kπ/2
因为
x∈[0,π/4]
所以
x=π/8

f(0)=1
f(π/8)=a+√2*b
f(π/4)=1

在区间[0,π/4]，最大值不是1而是2√2-1，
所以当x=π/8时，f（x）有最大值2√2-1

即a+√2*b=2√2-1②
由①②可解
a= （-1）
b=c=2

所以
f(x)=（-1）+2sin2x+2cos2x

解毕