Question

求数学帝！！一道概率论的题！

某加油站每周补给一次油。如果这个加油站每周的销售量（单位:千升）为一随机变量，其密度函数为，0<X<100时，P（X）=0.05（1-X/100)^4，当X为其他值时，P（X）=0.试问该加油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在5%以下？

Answer 1

把题目意思搞明白就好办了，就是最基本的概率计算。首先想想“断油”翻译成数学语言是什么意思？油卖光了就是断油，那么当销售量X大于储油罐储油量V的时候就断油了，V使我们要求的量，所以“断油”这个事件在基本事件空间里面就是{X|V<X<100(V>0)}这个事件，我们先算算如果它的概率恰好是0.05的话V是多少，这样只要比这个V大就能确保断油几率小于0.05。
然后就是概率密度的定义了，概率密度函数积分等于落在这个区间的概率。
∫(V到100)0.05(1-X/100)^4 dx=0.05
左边用换元积分，设y=1-x/100那么变成∫(1-V/100到0)-0.05×100y^4dy=(1-V/100)^5=0.05（积分计算要是不清楚可查阅高数书）
这样算出V=45.07所以一定要超过45.07升才可以。

Answer 2

假设每周的销售量为随机变量X
储油罐的大小为y
要求
P(X<=y)=F(y)=1-0.05=0.95
而F(y)=从0到y积分 （P(x)dx）
积分后整理：
F(x)=1-20（1-y/100）^5=0.95
求得y=69.829

Answer 3

油卖光了就是断油，那么当销售量X大于储油罐储油量a的时候就断油了
∫0.05(x/100－1)dx,x∈(a,100)=0.05,
而∫0.05(x/100－1)dx
=0.05×1/5×(x/100－1)^5×100
＝(x/100－1)^5
100代进去是0
，那么a带进去是-0.05

a＝100((-0.05)^0.2+1)=45.07

Answer 4

我是来混经验的

Answer 5

!!!