Question

已知AB是圆O的直径，直线l与圆O相切于点C，且弧AC=弧AD,CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交圆O于点G

求证CE²=GF×FB

Answer 1

因为弧AC=弧AD
所以：AD=AC
连接BD
因为AB是直径
所以：三角形ABC和三角形ABD都是直角三角形
所以：三角形ABC全等于三角形ABD
角CBA=角DBA
所以：AB垂直CD
所以：角EDB=角ECB

因为l为切线
所以：角FCB=角EDB=角ECB
所以：直角三角形ECB全等于直角三角形FCB
所以：CE=CF

因为l为切线
所以：CF^2=FG*FB
所以：CE^2=FG*FB