Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,P为左支上一点,P到左准线的距离为d，若d，/P

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,P为左支上一点,P到左准线的距离为d，若d，/PF1/，/PF2/成等比数列，则该双曲线离心率的取值范围是.........................答案是（1,1+√2］.....求过程（自己做，别复制！！）

Answer 1

|PF1|^2=d*|PF2| |PF1|/d=|PF1|/|PF1|
由双曲线第二定义可知，|PF1|/d=e
所以|PF2|/|PF1|=e |PF2|=e*|PF1|
由双曲线第一定义可知，}PF2|-|PF1|=2a
|PF1|(e-1)=2a
|PF1|=2a/(e-1)
P为左支上一点 |PF1|>=c-a
c-a=<2a/(e-1) 两边同时除以a
e-1=<2/(e-1)
(e-1)^2<=2 -√2<=e-1<=√2
-√2+1<=e<=√2+1
又双曲线离心率e>1
所以 该双曲线离心率的取值范围是 (1,√2+1]