Question

不定方程应用题

李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了（例如，把12.34元看成34.12元），并按看错的数字支付，李林将其款花去3.50元之后，发现其款恰为支票面额的2倍，于是急忙到银行将多余的款额退回，那么，李林应退回的款额是多少元？（要有具体分析步骤，要具体说明不定方程是怎样解的）

Answer 1

设元和角分数字分别为x,y。约束条件：x,y<100
解法一：那么开始面额为100x+y分。兑换后为100y+x分。
得方程：100y+x-350=2(100x+y)
98y-199x=350.
98(y-2x)-3x=350
因为x是小于100的整数，所以可以推。
4x98=392, 392-350=42, x=14.
5x98=490 490-350=140, x=140/3(非整数)
6x98=...........................................(非整数)
7x98=..........................................(x大于100)
所以解得： x=14. y=32.
32.14-14.32=17.82

解法二：分析x与y的关系。根据已知条件，由关键的3.50元，
有y-2x>0(因为是3.5元，所以绝对>0，但未知是3还是4，只能确定>0), 即 y>x
那么lx-2yl=50,可以变成x+100-2y=50
y-2x=3+1=4(补回借给小数位的1）
所以得出方程组：x+100-2y=50
y-2x=4
解得x=14,y=32

Answer 2

设：兑换的支票为AB.CD元。

　兑换错的支票为CD.AB元。

（B为偶数，A不能为0，C＞A ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　 5 0

CD.AB

0 5

AB.CD

- 3. 50

———————

AB.CD

2 5

1

假设B为0时，D为5 5-0-3=2 这样B就是2 借一位B就是1 所以B不能等于0的

6 2

CD.A B

2 6

AB.C D

- 3.5 0

—————————

AB.C D

1 6

0

1 2

CD.A B

2 1

AB.C D

- 3.5 0

—————————

AB.C D

6 1

5

假设B为2时，D=6 6-2-3=1 这样 B=1 借位就等于0

D=1 11-2-3=6 借位就等于5 所以B不等于2

7 4

CD.A B

4 7

AB.C D

- 3.5 0

———————

AB.C D

0 7

9

假设B=4时：D=7 7-4-3=0 （B＝0或B＝9排除）　　B＝4的

3 2 . 1 4

C D. A B

1 4 .3 2

A B. C D

- 3. 5 0

————————

A B. C D

5 2

1 4 .3 2

A不能为0，C大于A　　当C＝2时，c＝11--2-5＝4.，所以C不能等于2的。当C＝3时　，c=11-3-5=3　　　B＝11--4-3＝4　　符合题意的

李琳应退回的款额是：32.14-14.32＝17.82元