Question

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF垂直BD交BC于F 连接DF G为DF中点 连接EG CG 求证EG=CG

Answer 1

如图：

△EFD为直角三角形，△FCD也是直角三角形,G为FD的中点，则EG为△EFD的中线，CG为△FCD的中线。

根据三角形定理（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。）

EG=1/2FD=CG

Answer 2

在直角三角形DCF中，点G是斜边DF的中点，则：
CG=(1/2)DF --------------------(1)
在直角三角形DEF中，点G是斜边DF的中点，则：
EG=(1/2)DF --------------------(2)
则：EG=CG

Answer 3

直角三角形中线=斜边一半
注意看图上△FED和△FCD都是直角三角形
所以EG=0.5DF=CG
证毕

Answer 4

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，EG=0.5DF，CG=0.5DF，∴EG=CG

Answer 5

EG=CG=1/2DF

Answer 6

在RT△DEF和RT△DCF中，
∵G为DF中点
∴EG＝DG＝GF＝CG
∴∠EGF＝2∠EDG,∠CGF＝2∠CDG
∴∠EGC＝2∠EDG＋2∠CDG＝2（∠EDG＋∠CDG）＝90°
∴EG⊥CG