Question

高手帮解，概率问题

罐中有编号为1、2、……10的求各一个，外形完全一样，随机的从中摸球，每次一个，记录编号后再放入罐中，共摸6次，求所记录的编号中：（1）、最大号码不超过6的概率
（2）、最大号码恰为6的概率。麻烦说的详细点，谢谢

Answer 1

6次所有可能性为10^6
最大号码不超过6个的总可能数为 6^6（每次都有6种选择）
所以概率为 0.6^6

最大号码恰为6则要求必有一次取到6
所以为（1）的可能数减去最大号码不超过5的可能数就可以了
即为 6^6-5^6
所以概率为0.6^6-0.5^6

追问

高手啊，那就再问你一个，呵呵。设10件产品中有4件不合格，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件是不合格的，求另1件也是不合格产品的概率

追答

变成了 9件产品 有3个不合格 抽出1个不合格的概率了
概率是1/3

你也可以用 抽出至少1个不合格产品中 抽出的是2个不合格的概率来验证下
抽出2个不合格的可能性为 C42=6
抽出1个合格1个不合格的可能性为 4*6/2=12 （除以2是由于无序性）
所以另1个也不合格的概率为 6/（6+12）=1/3

追问

嗯，这个，答案是1/5啊

追答

这里出现了点问题
第二种算法里面1个合格1个不合格的可能性不应该除以2……本身并非一种情况，所以不涉及无序问题，这里疏忽了……
所以1个合格1个不合格的可能性是 4*6=24 种
所以所求概率为 6/（6+24）=1/5

这里第一种算法的错误主要出现在
虽然确定了不合格产品一定存在1个，但是没有确定是哪一个，如果确定是第一个产品是不合格的，那么所求概率即为1/3
但是如果是第二个产品不合格的话，会出现混乱纠缠，所以这种方法并不可行

Answer 2

(1) 最大号码不超过6，要求第一次摸球号码不超过6，第二次也不超过，……，第六次也不超过
每次不超过6的概率为：60%
(60%)^6=4.6656%
(2) 最大号码恰为6，要求在(1)的基础上，1－没有一次号码为6
[1-(5/6)^6]*4.6656%=3.1031%

Answer 3

(1）、最大号码不超过6的概率
6/10 * 6/10 * 6/10 * 6/10 * 6/10 * 6/10
（2）、最大号码恰为6的概率 (也就是有一个为6，另几次不大于6)
1/10 * 6/10 * 6/10 * 6/10 * 6/10 * 6/10