Question

要详细的答案！谢谢！

设函数f(x)=|2x+1|-|x-4| (1)解不等式f(x)＞2 (2) 求函数y=f(x)的最小值要详细的答案！谢谢！

Answer 1

设函数f(x)=|2x+1|-|x-4| (1)解不等式f(x)>2 （2）求函数y=f(x)的最小值
(1)解析：∵函数f(x)=|2x+1|-|x-4|
将此函数写成分段形式：
当x<-1/2时，f(x)=-2x-1+x-4=-x-5, 函数单调减
当-1/2<=x<=4时，f(x)=2x+1+x-4=3x-3==> f(-1/2)=-9/2, f(4)=9，函数单调增
当x>4时，f(x)=2x+1-x+4=x+5，函数单调增
f(x)>2?3x-3>2==>x>5/3
∴f(x)>2的解集为x>5/3
(2)由（1）知在x=-1/2时，函数f(x)取最小值f(-1/2)=-9/2

追问

已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜3a^2-7a+4 （1）当a=2时解上述不等式 （2）如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜2^3a^2-7a+4的解集为空集求实数a的取值范围！顺便这道题您也帮我做一下谢谢！

追答

(1)
|x-3|+|x-4|5/2
∴5/2<x≤3
ii) 3<x<4
x-3+4-x<2
1<2恒成立
∴3<x<4
iii) x≥4
x-3+x-4<2
x<9/2
∴4≤x<9/2
综上，5/2<x<9/2

(2)
i) x≤3
|x-3|+|x-4|≥1
ii) 3<x<4
|x-3|+|x-4|=1
iii) x≥4
|x-3|+|x-4|≥1
∴|x-3|+|x-4|最小值为1
∴3a^2-7a+4≤1时解集为空
∴(7-13^0.5)/6≤a≤(7+13^0.5)/6