Question

证明 具有如下性质的正整数a有无数个 对于任意正整数n,n^4+a不是质数

Answer 1

如果n是奇数
n^4是奇数
a只要是奇数（大于1）
那么
奇数+奇数=偶数
n^4+a就不是质数，这种a有无数个；
如果n是偶数
n^4是偶数
a只要是偶数（大于0）
那么
偶数+偶数=偶数
n^4+a就不是质数，这种a有无数个。

所以
成立。

Answer 2

上面的回答是绝对错误的，a是不可以改变的。
该题目没有明确证明，
由于n的任意性，所以a^4+1很难保证对所有n不是素数，我连一个a都找不到.......

由费马小定理，假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）
这里只能保证，非5的倍数的n，n^4+5x-1一定能被5整除
但是明显当n=5时，就会出现素数了

不知道你是哪里遇到的这个问题，这个问题暂时没有找到明确的解法。

追问

这个...... 没太懂......
我去看看书上有木有答案......感谢啦，可以讨论一下

追答

= =我昨天完全傻了,,,,,
n^4+4m^4=n^4+4n^2m^2+4m^4-4n^2m^2=(n^2+2m^2)^2-(2nm)^2
=(n^2+2m^2-2nm)(n^2+2m^2+2nm)
就ok了.......

追问

没想到因式分解......我真是傻了- -
非常感谢哦~[被感动到了......]