Question

Hurry up！！！！！！数学达人快来，麻烦详细解释一道填空题的参考解释，答得好的，采纳时悬赏分再继续加

如题：已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为？

接上：该题答案为2√2cm，参考解释：构造一个边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，在此正方体中作出一个正四面体AB1CD1，易得该正四面体的主视图是一个边长为2√2，高为2的等腰三角形，从而可得主视图的面积为2√2cm

PS：跪求该题上述解法的详细解说（希望能够有实物图），我不太理解，空间想象能力不好，对投影的概念很朦胧，画实物图的时候，平面图的数据总是对不上号>_<...
根据阁下回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50，谢谢，辛苦了！！！！！！

Answer 1

首先，请你画出一个正方体ABCD-A1B1C1D1，如答案一样连接AB1，B1C,AC,AD1，CD1，D1B1这样就能构造一个4面体，由于所有线都是正方体里面各面的对角线，所以每条线长度相等，也就是一个正四面体。然后我解析下为什么俯视图是一个正方形。因为所谓的三视图，其实就是光线照在物体上然后在墙上所得的投影，比如说，光线从上往下照，那么边长AD1得投影就是AD,边D1C的投影就是DC。B1C的投影就是BC，AB1的投影就是AB也就是说俯视图就是正方体的底面正方形ABCD.所以我们得出正方体的边长是2cm。然后再说说正四面体的主视图。由于三视图的形状跟物体摆放的方向是有关的，比如说一个长方体不同的摆法有不同的三视图。由所给的俯视图可以看出，所画的正方体应该是AA1边正对着你，而不是面ABB1A1正对着你。所以正视图是一个三角形而不是像俯视图一样是一个正方形，正视图的就是以B1D1为底边等于2√2cm，C1C为高等于2的等腰三角形。所以面积就是2√2了。
望采纳

追问

O(∩_∩)O谢谢您温馨的解答！！！只是"正视图的就是以B1D1为底边等于2√2cm，C1C为高等于2的等腰三角形"这里，我还是不太理解...

追答

这个，你要拿个实物来摆，因为这个正方体不是正放得，而是用边来对着你放得

追问

(*^__^*) 谢谢！！！您真好哈~顺便请教一下:请问正投影跟斜投影，还有中心投影它们有什么区别？斜投影的效果看上去真的比较立体一点吗？

追答

正投影就是一簇平行光线正正得射过去，斜投影就是一簇平行光线斜着射过去，中心投影就是光线是从一点出发射过去。正投影得出的影子就是物体得截面，斜投影同理，只是方向不同，中心投影得出得影子比实物要大一点

Answer 2

其实解此题不用这么麻烦。
由此可求出该正四面体的边长为2√2，剩下楼主该会了吧

追问

谢谢，╮(╯▽╰)╭不懂...2√2是该正方形的对角线的长度吧...

追答

2√2是该正方形的对角线的长度, 亦即为正四面体的边长为2√2

Answer 3

你可以自己画一个三维图，设AC中点E，其实主视图就是三角形BED，这是等腰三角形，底为BD=2根号下2，高即为AC到BD的距离，而由正四面体的对称性可发现，AC到BD的距离与BC到AD的距离相等，由图知，这个距离为2

追问

谢谢O(∩_∩)O！！！ 顺便请教一下:请问正投影跟斜投影，还有中心投影它们有什么区别？斜投影的效果看上去真的比较立体一点吗

追答

至于区别上面的仁兄已经说了，我就不多说了，至于立体效果其实正投影与斜投影差不多，哪个更立体主要还是看个人感觉。还有你说空间想象力不好，这个不是天生的，只有多练，多想，时间长了就练出来了，像正方体、长方体、四面体、八面体，六棱柱、四棱锥、球体这些基本立体要多画多想，熟练掌握，这样才能练出空间想象力。最后我要说的是，做这种题必须结合画图，光空想是不行的，有些时候可以剪几个纸片做个立体来增加理解，这也是锻炼空间想象力的方法

Answer 4

虽然我很想传图，但我只是一级。。。你在百度图片上搜一下“正方体构造正四面体”就可以找到相关图片方便你理解了。这个构造法有时可以简化计算，比如任意四面体都可以用一个长方体用相同方法构造出来。

追问

不管怎样，O(∩_∩)O谢谢了，我再想想...