Question

谁来帮我看看那这道题怎么做，要详细的步骤，先谢谢了。 ∫1/√1+x^2dx

Answer 1

令x=tana
a=arctanx
seca=√(x²+1)
1+x²=sec²a
dx=sec²ada
原式=∫sec²ada/seca
=∫secada
=∫(1/cosa)da
=∫[cosa/cos²a]da
=∫d(sina)/(1-sin²a)
=(1/2)∫[1/(1-sina)+1/(1+sina)]d(sina)
=(1/2)[-ln|1-sina|+ln|1+sina|]+C
=(1/2)ln|(1+sina)/(1-sina)|+C
=ln|seca-tana|+C
=ln|√(x²+1)-x|+C

追问

答案是ln|√(x²+1)+x|+C饿，什么原因？

追答

根号【(1+sina)/(1-sina)】=根号【(1+sina)^2/(1-sin^2a)】=(1+sina)/(cosa)=seca+tana
对的,答案是:ln|√(x²+1)+x|+C,我把化简化错了.抱歉.

Answer 2

书上都有啊，令x=tant代入