Question

求解高中数学题

设函数f(x)=|2x-a|+5x
(1)当a=1时，求f(x)<=5x+1的解集
(2)若a<0，且不等式f(x)<=0的解集为(-∞，-1]，求a的值

Answer 1

1）a=1 时，f(x)<=5x+1 化为 |2x-1|+5x<=5x+1 ，
因此 |2x-1|<=1 ，
则 -1<=2x-1<=1 ，
0<=2x<=2 ，
所以 0<=x<=1 ，
即所求解集是 【0，1】。
2）当 x>=a/2 时，不等式 f(x)<=0 化为 2x-a+5x<=0 ，因此 x<=a/7 ；
当 x<a/2 时，不等式 f(x)<=0 化为 a-2x+5x<=0 ，因此 x<=-a/3 ，
因此，原不等式的解集是：a>=0 时为 （-∞，-a/3] ，a<0 时为 （-∞，a/7] ，
由已知 a/7=-1 ，解得 a=-7 。

Answer 2

(1)
|2x-1|+5x<=5x+1
|2x-1|<=1
-1<=2x-1<=1
0<=x<=1

(2)
i) x<a/2
3x+a<=0
x<=-a/3=-1
a=3与a<0矛盾
ii) x>=a/2
7x-a<=0
x<=a/7=-1
a=-7满足a<0
所以a=-7

Answer 3

f(x)=|2x-1|+5x<=5x+1
∴|2x-1|<=1∴-1< =2x-1<=1∴0<=x<=1
x<a/2
3x+a<=0
x<=-a/3=-1
a=3与a<0矛盾x>=a/2
7x-a<=0
x<=a/7=-1
a=-7满足a<0
所以a=-7