Question

在公比为正数的等比数列{an}中，已知a1=2，2a2a4=a3，求数列{an}的通项公式与前n项和Tn

Answer 1

a1=2，
2a2a4=a3
2a3²=a3
所以
2a3=1
a3=1/2
所以
a3=a1*q²
1/2=2q²
q=1/2
所以
an=a1*q^(n-1)
=2*(1/2)^(n-1)
=(1/2)^(n-2)

Tn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-(1/2)^(n))/(1-1/2)
=4[1-(1/2)^(n)]
=4-(1/2)^(n-2)

Answer 2

a1=2
a2=a1q，a3=a1q²，a4=a1q³
则：2a2a4=a3，得：2(a1q)(a1q³)=a1q²
2a1q²=1
q²=1/4，q=1/2
则：an=(a1)q^(n－1)=(1/2)^(n－2)
Tn=[a1(1－q^n)]/(1－q)=4－(1/2)^(n－2)

Answer 3

把a2=a1*q,a3=a1*q*q,a4=a1*q*q*q代入得q=1/2