Question

一个盛有水的圆柱形容器底面半径为4厘米，深18厘米，水深12厘米。

今将一个底面半径为2厘米，高为h（厘米）的铁圆柱垂直放入容器中。
（1）当h=10（厘米）时，容器的水深变为多少厘米？
（2）当h为多少时，铁圆柱恰好与水面平齐？
（3）容器的水深与铁圆柱的高度h是有关系的，这种关系描述如下，请你把它填充完整。（请写出解答过程）
①当h不超过（）厘米时，h每增加1厘米，容器的水深就增加（）厘米。
②当h超过（）厘米时，h变大时，容器的水深（）。

Answer 1

(1)14.5cm
(2)16cm
(3)
①当h不超过（16）厘米时，h每增加1厘米，容器的水深就增加（0,25）厘米。
②当h超过（16）厘米时，h变大时，容器的水深（不变）。
计算过程：
圆柱体积公式：V=πr2h，容器半径用R来表示，铁圆柱半径用r来表示，容器里水的体积为πR2*12=192π，假设放入高为h的铁圆柱，容器里的水高度变成H，那么有：πr2h+192π=πR2H。第一个问题，h=10，则H=14.5。第二个问题就是令h=H，所以h=16。第三个问题，把h=1带入，可以得H=12.25，再减去原来的12，0.25就是增加的高度。也可以利用增加的体积等铁圆柱体积，算出关系，πr2h=πR2H，h：H=4：1。就是h增加1，H就增加1/4。当h大于16cm时，水面已经不受影响了，就不变了。