Question

已知函数f(x)=msinx 根号2cosx.(m>0)的最大值为2

求函数f(x)在［0,兀］上的单调减区间

Answer 1

(1)解析：∵函数f(x)=msinx+√2cosx,(m为常数,且m>0)
∴f(x)=msinx+√2cosx=√(m^2+2)[m/√(m^2+2)*sinx+√2/√(m^2+2)*cosx]
令cosθ= m/√(m^2+2), sinθ=√2/√(m^2+2)
∴f(x)=√(m^2+2)sin(x+θ)
∵函数f(x)的最大值为2==>√(m^2+2)=2==>m=√2==>θ=π/4
∴f(x)=2sin(x+π/4)
∴函数f(x)的单调递减区间为[2kπ+π/4,2kπ+5π/4]
又∵f(x)在［0,兀］上的单调减区间
∴函数f(x)的单调递减区间为[π/4,π]

Answer 2

∵函数f(x)=msinx+√2cosx,(m为常数,且m>0)
∴f(x)=msinx+√2cosx=√(m^2+2)[m/√(m^2+2)*sinx+√2/√(m^2+2)*cosx]
令cosθ= m/√(m^2+2), sinθ=√2/√(m^2+2)
∴f(x)=√(m^2+2)sin(x+θ)
∵函数f(x)的最大值为2==>√(m^2+2)=2==>m=√2==>θ=π/4
∴f(x)=2sin(x+π/4)
∴函数f(x)的单调递减区间为[2kπ+π/4,2kπ+5π/4]
∴函数f(x)的单调递减区间为[π/4,5π/4]