已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(a+1)x^2+ax.设a>0,x≥0 ，若f(x)>-2/3a恒成立，求a的取值范围
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f'(x)=x^2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0, 得极值点x=1, a
f(1)=1/3-(a+1)/2+a=-1/6+a/2>=-2/3a, 得：a>=1/7
f(a)=a^3/3-a^2(a+1)/2+a^2=-a^3/6+a^2/2>=-2/3a, 得：-1=<a<=4
由f(0)=0>=-2/3a得：a>=0
如果a>1, 则f(1)为极大值，f(a)为极小值，
如果0<a<1, 则f(a)为极大值，f(1)为极小值,
如果a=1, 则f'(x)>=0, 函数单调增。最小为f(0)
因为最小值不外乎为上述三个数之一，因此综合得：1/7=<a<=4
f(1)=1/3-(a+1)/2+a=-1/6+a/2>=-2/3a, 得：a>=1/7
f(a)=a^3/3-a^2(a+1)/2+a^2=-a^3/6+a^2/2>=-2/3a, 得：-1=<a<=4
由f(0)=0>=-2/3a得：a>=0
如果a>1, 则f(1)为极大值，f(a)为极小值，
如果0<a<1, 则f(a)为极大值，f(1)为极小值,
如果a=1, 则f'(x)>=0, 函数单调增。最小为f(0)
因为最小值不外乎为上述三个数之一，因此综合得：1/7=<a<=4
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