Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B+∠C=90°，E为AD中点，F为BC中点，求证:EF=1/2(BC-AD)

Answer 1

延长BA，CD交于点M，因为∠B+∠C=90°，所以，∠BMC=90°,连结ME，MF，则ME，MF分别是RtΔMAD和RtΔMBC斜边上的中线，所以ME=AE,MF=BF,所以∠AME=∠MAE=∠MBF=∠BMF,所以MEF在一直线上。所以EF=MF-ME=BF-AE=1/2(BC-AD)。证毕。

追问

为什么∠AME=∠MAE=∠MBF=∠BMF,所以MEF在一直线上？？