Question

已知等差数列{an}的前n项和为sn，其中a1+a5=2011s5/2012，a11=16

在各项均为正的等比数列{bn}中，b1=2且ba5=4ba4求bn;若Cn=1/(sn+6n),求其前n项和Tn

Answer 1

解：先看等差数列{an}的情况，由于等差数列，所以a1+a5=2a3，S5=5a3
根据a1+a5=2011S5/2012，得到2a3=2011*5*a3/2012，发现a3=0。
再根据a11=16，易知公差d=2，进而得到通项公式an=2n-6。
再看等比数列{bn}。ba5=4ba4，就是说b4=4b2，易知公比q=2或-2，因已知{bn}各项为正，舍去q=-2，得到通项公式bn=2^n。
由Sn是an=2n-6的前n项和，知道Sn=n(n+1)-6n。
所以Cn=1/(Sn+6n)=1/n(n+1)
Tn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

Answer 2

a11=a1+10d=16
a1=16-10d
a1+a5=2a1+4d=2(16-10d)+4d=32-16d
S5=5a1+10d=5(16-10d)+10d=80-40d
a1+a5=2011S5/2012
32-16d=2011(80-40d)/2012
整理，得
2012×16×(2-d)=2011×40×(2-d)
(2012×16-2011×40)(2-d)=0
d=2
a1=a11-10d=16-20=-4
an=a1+(n-1)d=-4+2(n-1)=2n-6
数列{an}的通项公式为an=2n-6。

ba5=4ba4 没看懂什么意思