Question

如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N.求证CM=2BM

Answer 1

设mn＝x
因为角b＝30
那么bm＝20
连接am
am＝bm
因为角mac＝120-30＝90
所以角c＝30
所以mc＝2am＝4x
即cm＝2bm

Answer 2

连接AM。
因为 AB垂直平分线MN交BC于点E BM=AM
由 AB=AC，∠BAC=120°
知道为 等腰三角形 ∠B=∠C=30°
连接AM后，∠BAM=∠B=30°
那么∠CAM=120°-30°=90° 为RT△
又∠C=30°则CM=2AM=2BM
得证。

追问

是∠B=∠C,没有AB=AC这个条件

追答

∠B=∠C 等腰三角形呀 AB=AC

Answer 3

证明∶连接AM,则
AM＝BM
∴∠B＝∠BAM＝30°
∵∠A=120°
∴∠MAC＝120°－30°＝90°
∴△CAM是RT△
∵∠C＝30°
∴CM＝2AM＝2BM

追问

为什么∠C=30°，就能得出CM＝2AM＝2BM

追答

直角三角形中，若一个角是30°，则他所对的直角边是斜边的一半

Answer 4

连接AM。则三角形ABM是顶角为120度的等腰三角形，可得BM=AM
三角形AMC是以CM为斜边的直角三角形，且角ACM等于30度
可得：CM=2AM
所以CM=2AM