Question

如图，已知在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD=5，AD/BC=2/5.cosB=3/5，P是边BC上的一个动点，∠APQ=∠B

如图，已知在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD=5，AD/BC=2/5.cosB=3/5，P是边BC上的一个动点，∠APQ=∠B，PQ交射线AD于点Q。设点P到点B的距离为x，点Q到点D的距离为y （1）用含x的代数式表示AP的长。 （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。 （3）△CPQ与△ABP能否相似？如果能，请求出BP的长；如果不能，请说明理由。

Answer 1

过A作AM⊥BC于M，
由cosB=3/5，∴BM=3，
由AD/BC=2/5，BC-AD=3×2=6，
∴AD=6×2/（5-2）=4，BC=10.
（1）由∠APQ=∠B，
∴P在MC之间，AM=4，PM=x-3
AP²=AM²+PM²
=4²+（x-3)²
=x²-6x+25.
AP=√（x²-6x+25）
（2）由∠B=∠C=∠APQ，
∴∠APB=∠PQC，
∴△ABP∽△PCQ，
∵DQ=y，∴CQ=5-y，
PC=10-x，
AB/PC=BP/CQ
5/（10-x）=x/（5-y）
5y=x²-10x+25
y=（1/5）x²-2x+5.。
当y=0，即Q与D重合，
5/（10-x）=x/5，（x-5)²=0，x=5
∴定义域：5＜x＜10.
（3）由（2)△ABP∽△PCQ.
它题目有问题吧？BP是动点，怎么有具体值？