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10.如图，四边形ABCD是矩形。AB=4cm，AD=3cm。把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE。四边形ACED是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠CDA=90°，DA=BC=3，AB=CD=4
由折叠得∠CEA=∠B,BC=EC
∴∠CDA=∠AEC=90°,AD=CE
∵∠DOA=∠EOC(对顶角相等）
∴△AOD≌△COE(AAS)
∴DO=EO,AO=CO
∴∠EDO=∠DEO,∠OAC=∠OCA
又∵∠EDO+∠DEO=∠DOA,∠OAC+∠OCA=∠EOC
∴∠EDO=∠DEO=∠OAC=∠OCA
∴DE∥AC ∵DA不平行于CE
∴四边形ACED为等腰梯形
过点D作DF⊥AC，垂足为F
在Rt△ADC中，AC=√￣AD²+CD²=5cm
∵S△ADC=1/2xADxCD=6cm
∴DF=12/5cm
在Rt△ADF中，AF=√￣AD²-D²F=9/5cm
∵四边形ACED为等腰梯形
∴DE=5-2x9/5=7/5cm
∴四边形ACED的面积=1/2x（7/5+5）x12/5=192/25（cm²），
周长=3+3+7/5+5=62/5（cm）
（望采纳哦！）
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠CDA=90°，DA=BC=3，AB=CD=4
由折叠得∠CEA=∠B,BC=EC
∴∠CDA=∠AEC=90°,AD=CE
∵∠DOA=∠EOC(对顶角相等）
∴△AOD≌△COE(AAS)
∴DO=EO,AO=CO
∴∠EDO=∠DEO,∠OAC=∠OCA
又∵∠EDO+∠DEO=∠DOA,∠OAC+∠OCA=∠EOC
∴∠EDO=∠DEO=∠OAC=∠OCA
∴DE∥AC ∵DA不平行于CE
∴四边形ACED为等腰梯形
过点D作DF⊥AC，垂足为F
在Rt△ADC中，AC=√￣AD²+CD²=5cm
∵S△ADC=1/2xADxCD=6cm
∴DF=12/5cm
在Rt△ADF中，AF=√￣AD²-D²F=9/5cm
∵四边形ACED为等腰梯形
∴DE=5-2x9/5=7/5cm
∴四边形ACED的面积=1/2x（7/5+5）x12/5=192/25（cm²），
周长=3+3+7/5+5=62/5（cm）
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