Question

已知三角形的三边a,b,c满足等式a^2+b^2+c^2-ab-ac=0, 试着判断△ABC的形状

Answer 1

a^2+b^2+c^2-ab-ac=0应该是a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
解：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc）=1/2[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=0，所以，a-b=0，b-c=0，c-a=0
即a=b=c，那么△ABC是等边三角形。

Answer 2

题目少抄了一点，应该是“a²+b²+c²-ab-bc-ac=0”吧？？？
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
将该式两边乘以2，得：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a-b=0，b-c=0，a-c=0
a=b=c
∴△ABC是等边三角形

Answer 3

a^2+b^2+c^2-ab-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac=0
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²+c²=0
（a-b）²+（a-c）²？？？？

Answer 4

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
将该式两边乘以2，得：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a-b=0，b-c=0，a-c=0
a=b=c
∴△ABC是等边三角形