Question

数学帝来啊！！！

急求！设P是双曲线X2/4-Y2=1右支上任意一点，A1A2分别是左右顶点，0是原点，直线PA1、PO、PA2的斜率为K1、K、K2，则乘积K1KK2取值范围是什么？

Answer 1

由已知，a^2=4 ，b^2=1 ，因此 a=2 ，b=1 ，
所以 A1（-2，0），A2（2，0），设P（x，y），
则 k1kk2=[y/(x+2)]*(y/x)*[y/(x-2)]=y^3/[x(x^2-4)] ，
因为 y^2=x^2/4-1 ，
所以 k1kk2=y(x^2/4-1)/[x(x^2-4)]=y/(4x) ，
因为 (k1kk2)^2=y^2/(16x^2)=(x^2/4-1)/(16x^2)=1/64-1/(16x^2) ，
由 x>=2 ，x^2>=4 得 0<=(k1kk2)^2<1/64 ，
则 -1/8<k1kk2<1/8 。

Answer 2

根据双曲线的两条渐近线，这条直线只能夹在两条渐近线之间。
a=2,b=1
所以渐近线方程为y=正负1/2
K的取值范围是-1/2<k<1/2

Answer 3

-1/8<k1kk2<1/8