Question

初三数学题~~~

已知二次函数y=mx²与一次函数y=mx-2,点M(1,-1)在直线l:y=mx-2上,点P的坐标为P（p，p-2）.
（1）试求出两个函数解析式，并在平面直角坐标系中画出两个函数的图象；
（2）过点P做x轴的平行线交（1）中抛物线于点A、B（点A在点B的左侧）、当P为何值时，△AMP为等腰直角三角形？说明理由；
（3）将（1）中的抛物线绕原点逆时针旋转90°后，过点P作y轴的平行线交旋转后的抛物线于点C、D（点C在点D上方），当PD=CD时，求四边形PDOM的面积.

Answer 1

(1)将点M 代入y=mx-2 得到 m=1    两个函数解析式y=x²  , y=x-2 

(2)P在直线l上,P与y=x²相交于两点 可知 P点在第一象限,且p≥2  AP平行于x轴 则∠APM是锐角

又因为 A 在第二象限 ∠PAM也是锐角  所以∠M是直角 

过M点作与直线l垂直的直线l'( 即以M为原点直线l旋转90°) 即y=-x 

求y=x² 与y=-x 的交点(x<0时的交点) 得到A(-1,1)

由题可知 点A的横坐标为p-2 即p-2=1 得p=3

(3)由PD=CD可知P在第四象限 p<0       PD=2-p-√-p=2√-p   p²+5p+4=0 得p1=-1  p2=-4

设y轴与直线l的交点为E    四边形PDOE 以PD为底边的高为-p  OE=2   面积1=(p-2)p/2  即3/2或12

△OEM=1      所以四边形PDOM面积为 5/2 或者13

追问

那个2/5是错的，应该是3，我们老师讲过了，谢谢~

Answer 2

p=6