Question

已知过抛物线y^2=x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，|AF|=1/2,则|BF|=

求解题过程~谢啦~

Answer 1

由抛物线定义，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹(你画一下图，就知道了).
可知点A横坐标为1/2，则代入y^2=x，纵坐标为+√2/2或-√2/2.
于是A(1/2，±√2/2)，而直线又过焦点F，则楼主接下来应该会了吧

追问

点A横坐标不是1/2+p/2么？？

追答

欧，应该是1/2-p/4=1/4,楼主改一下，往下算就可以了

Answer 2

y^2=x y^2=2px p=1/2 准线：x=-1/4 焦点（1/4,0)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
|AF|=x1+1/4=1/2 x1=1/4
y1^2=1/4 y1=1/2 or y1=-1/2
A(1/4,1/2) or A(1/4,-1/2)

设直线：(y-1/2)=k(x-1/4) or (y+1/2)=k(x-1/4)
过焦点(1/4,0)： 代入后发现，k无穷大，说明，直线与y轴平行，
即直线方程：x=1/4
由于抛物线对称性，
|BF|=|AF|=1/2