已知三角形abc中,AD点D是三角形abc外角平分线交BC延长线于D,求证AC分之AB=DC分之B
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过D点做AC AE的垂线 交点分别为F G ∵AD为外交平分线 ∴DG=DF
S△ABD=AB×DG/2 S△ACD =AC×DF/2 ∴S△ABD:S△ACD=AB×DG/2 :AC×DF/2=AB:AC
过A做AH 垂直BD于H
S△ABD=BD×AH/2 S△ACD =DC×AH/2 ∴S△ABD:S△ACD=BC×AG/2 :DC×AG/2=BD:DC
∴AB:AC=BD:DC
S△ABD=AB×DG/2 S△ACD =AC×DF/2 ∴S△ABD:S△ACD=AB×DG/2 :AC×DF/2=AB:AC
过A做AH 垂直BD于H
S△ABD=BD×AH/2 S△ACD =DC×AH/2 ∴S△ABD:S△ACD=BC×AG/2 :DC×AG/2=BD:DC
∴AB:AC=BD:DC
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