Question

如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O，点E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，（1）

Answer 1

解：∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，
∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；
∴四边形GFHE是平行四边形，
∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴GF=12AB，GE=12CD，
∵AB=CD，
∴GF=GE，
∴四边形EHFG是菱形．

Answer 2

∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点
∴EFIIAC且EF=(1/2)AC(中位线定理)
HGIIAC且HG=(1/2)AC(中位线定理)
FGIIBD且FG=(1/2)BG(中位线定理)
EHIIBD且EH=(1/2)BD(中位线定理)
∴EFIIHG且EF=HG
GFIIEH且GF=EH
∴EFGH是平行四边形
∵AC⊥BD
∴EF⊥GF, FG⊥HG, GH⊥HE, HE⊥EF
∴四边形EFGH为矩形