Question

1：已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1：2，求菱形的对角线的长和面积。

2：菱形的一个角是150°，一边长10cm，求菱形的面积。

Answer 1

菱形ABCD的周长为20cm,则其边长为20/4=5厘米
相邻两内角之比是1：2,其相邻内角之和为180度
所以其两内角分别为180*1/(1+2)=60度,和180*2/(1+2)=120度
其对角线
一条长=根号(5的平方+5的平方-2*5*5*cos60度)=根号25=5厘米
另一条长=根号(5的平方+5的平方-2*5*5*cos120度)=根号75=5倍根号3厘米
菱形的面积=5*5倍根号3=25倍根号3平方厘米

因为菱形对角互补，所以∠C=180-∠ABC=30°
在RT三角形BCE中，BC=AB=10，∠C=30°，所以BE=BC/2=5
S菱形ABCD=CD×BE=10×5=50CM²

追问

就是这里看不懂 请问这什么意思？

追答

什么地方？

追问

（2*5*5*cos60度）

追答

简单点
120度的角平分线把菱形分成了两个等边三角形，所以对角线的长为5