Question

函数f(x)=2^x-2/x-a的一个零点在区间（1,2)内，则实数a的取值范围是多少

Answer 1

在同一坐标系中作出y₁= 2^x与y₂= 2/x+a的图象，
两图象交于点(1，2)，且当x=2时，y₁= 4，y₂= 1+a，
∵函数f(x)=2^x-2/x-a的一个零点在区间(1，2)内，∴2^x=2/x+a的一个根在区间(1，2)内，
也就是y₁= 2^x与y₂= 2/x+a的图象交点的横坐标在区间(1，2)内，
可得实数a的取值范围是(0，3)。
另法：∵函数f(x)=2^x-2/x-a的一个零点在区间(1，2)内，
∴f(1)f(2)=-a(3-a)<0，解得0<a<3，即实数a的取值范围是(0，3)。