Question

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ACB=45°,翻折梯形ABCD,使点C与点A重合,折痕分别交于CD,BC于点F，E，

(接上)连结AE,若AD=2,BC=8
快啊
1 求CE的长
2求梯形的面积

Answer 1

以DE=BE

∠BDE=∠DBE

又因为∠DBC=45°

所以∠BDE=45°

因为∠BED=90°

所以DE⊥BC

过点A作AG⊥BC

因为AD∥BC

所以AG=DE

Answer 2

因为翻折梯形，是B与D重合

所以B与D关于EF对称

所以EF垂直平分BD

连接DE

所以DE=BE

∠BDE=∠DBE

又因为∠DBC=45°

所以∠BDE=45°

因为∠BED=90°

所以DE⊥BC

过点A作AG⊥BC

因为AD∥BC

所以AG=DE

在△ABG和△DCE中

AG=DE

AB=DC

∠AGB=ADEC

所以全等

所以BG=EC

所以BG平行DE

因为AD⊥DE

CE⊥DE

所以CE=AD=2

所以BG+EC=1

因为BG=EC

所以BG=0.5

所以BE=2.5

追问

1 求CE的长
2求梯形的面积

Answer 3

做AH平行CD
∵AH平行CD AD平行BC
∴四边形ADCH是平行四边形
∴CH＝AD＝2
∵BC＝8
∴BH＝6
∵AB＝DC
∴AB＝AH∴△ABH是等腰三角形
∵∠ACB＝45°，AE＝CE（折叠）
∴∠CAE＝45°
∴∠AEC＝90°
∴AE平分BH
∴EH＝3
∴CE＝5
手打 望采纳

Answer 4

1)EC=5
因为折叠，所以EC=EA,角EAC=角ECA=45度， 所以角AEC=90度，
所以BE=(BC-AD)÷2=（8-2)÷2=3, 所以EC=8-3=5
(2)梯形ABCD的面积=(2+8)*5/2=25
由（1）中可知梯形的高就是AE=EC=5
所以梯形面积=（2+8)*5/2=25

追问

可以在详细点吗 有几个步骤 我还是不很懂

追答

作DH平行BC
因为∠ACB=∠AEC=45
所以∠AEC=90
∵AD平行BC，AE垂直BC，DH垂直BC
∴AE平行且等于DH，∠AEH=90
∴AEHD是矩形
∴EH=AD=2
∴ABCD为等腰梯形
∴B=3
∴CE=5
第二小题简单的 记得给分哦 亲 给分啊