已知函数f(x)=(1+x)/(1-x) (e^-ax.) 50
(1)设a>0,讨论y=f(x)的单调性(2)若对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1,求a的取值范围。要详细解答过程,谢谢...
(1)设a>0,讨论y=f(x)的单调性
(2)若对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1,求a的取值范围。
要详细解答过程,谢谢 展开
(2)若对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1,求a的取值范围。
要详细解答过程,谢谢 展开
2个回答
展开全部
(1)f(X)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)
f(x)’=(ax^2+2-a)/(1-x)^2*e^-ax
①当a=2时, f(x)’=2x^2/(1-x)^2*e^-2x>0,为增函数
②当0<a<2时,f(x)’>0为增函数
③当a>2时,0<(a-2)/a<1,令f(x)’=0,得x1=-√(a-2)/a; x2=√(a-2)/a,经讨论可知
f(x)在(-∞,-√(a-2)/a),(√(a-2)/a,1),(1,+∞)为增函数
在(-√(a-2)/a,√(a-2)/a)为减函数
(2)当0<a≤2时
由前面所解,f(x)>f(0)=1……
f(x)’=(ax^2+2-a)/(1-x)^2*e^-ax
①当a=2时, f(x)’=2x^2/(1-x)^2*e^-2x>0,为增函数
②当0<a<2时,f(x)’>0为增函数
③当a>2时,0<(a-2)/a<1,令f(x)’=0,得x1=-√(a-2)/a; x2=√(a-2)/a,经讨论可知
f(x)在(-∞,-√(a-2)/a),(√(a-2)/a,1),(1,+∞)为增函数
在(-√(a-2)/a,√(a-2)/a)为减函数
(2)当0<a≤2时
由前面所解,f(x)>f(0)=1……
追问
什么嘛,没写完啊
追答
(2) ①当0f(0)=1
②当a>2时,取x0=1/2√(a-2)/a,则由(1)知f(x)1,且e^-ax≥1
得f(x)=(1+x)/(1-x)*e-ax≥(1+x)/(1-x)>1
∴当且仅当a∈(-∞,2)时,对任意x∈(0,1)时,恒有f(x)>1
展开全部
题目有不明之处,函数f(x)=[(1+x)/(1-x)](e^-ax) 还是f(x)=(1+x)/[(1-x)(e^-ax)]?
追问
函数f(x)=[(1+x)/(1-x)](e^-ax)
追答
解:(1)原函数f(x)=[(1+x)/(1-x)](e^-ax) 自变量x的定义域(-∞,1)∪(1,+∞),
即在实数范围内x≠1。
f'(x)=[(x-1)(ax+a-2)/(1-x)^2](e^-ax),对f'(x)的正负取向只要考虑 u(x)=(x-1)(ax+a-2)就行了。
其余各项都恒大于0,令u(x)=0,解此二次方程得:x=1,或x=(2-a)/a u(x)=0,考虑到f(x)的
定义域为x≠1, 当a∈(0,1)的范围内,(2-a)/a>1;a∈(1,+∞),(2-a)/a(2-a)/a 时,函数f(x)单调递增,即为增函数。
11
x1时,函数f(x)单调递增,即为增函数。
(2-a)/a1,则 [(1+x)/(1-x)](e^-ax)>1
对不等式两边取对数得:ln[(1+x)/(1-x)]-ax>0,化简此不等式:
a1。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询