Question

直线y=-1上的动点向抛物线x平方=4y引两条切线，切点分别是a b求过ab的直...

直线y=-1上的动点向抛物线x平方=4y引两条切线，切点分别是a b求过ab的直线是否过定点 若过求出定点 若不过说明理由

Answer 1

切线斜率为 x/2 所以过(a,-1)做切线，切点为(x,x^2/4)斜率为x/2
所以 (x^2/4+1)/（x-a）=x/2
所有x^2-2ax-4=0
解为x1，x2
过两个切点的直线为y=kx+b
kx1+b=x1^2/4
kx2+b=x2^2/4
x^2=2ax+4
所以上面方程变为
kx1+b=ax1/2+1
kx2+b=ax2/2+1
所以b=1，k=a/2
所以一定过点(0,1)

Answer 2

过定点。
从抛物线外一点P(a,b)向抛物所引两条切线的切点的连线称为点P关于该抛物线的极线.
如果P(a,b)在抛物线上，两个切点重合于P，其极线即为过P点的切线。我们知道，抛物线x^2=2py的过其上一点P(a,b)的切线方程为
ax=p(y+b)
对于不在抛物线上的点P(a,b)，上述方程的意义何在呢，答曰：正是极线方程。
当b为定值时，极线方程显然过定点（0,-p)，对于本题，即(0, 1)

你以后学了高等几何，了解配极原理就明白了，只要P在一条定直线上滑动，它的极线就过定点。这个定点称为P所在直线的极点。