Question

如图所示，一个3/4圆弧形光滑细圆管轨道ABC放置在竖直平面内，轨道半径R，

如图所示，一个3/4圆弧形光滑细圆管轨道ABC放置在竖直平面内，轨道半径R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R，不计厚度的垫子，左端M正好位于A点，讲一个质量为m，直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

Answer 1

（1）小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，
设小球从C点水平飞出的速度为v，据平抛规律：竖直位移R=1/2* gt^2 水平位移4R=vt
v=2√(2gR)
设小球经过C点时对管的作用力大小为F、方向向上，管对小球的作用力大小为F、方向向下，
对小球，F+mg=mv^2/R 得F=7mg (解得F>0，其方向的确向下)

（2）小球开始下落时离A点的高度h越大，从C点水平飞出的速度v越大，水平位移就越大，
欲使小球能通过C点落到垫子上，水平位移最大为4R，v最大为v=2√(2gR)
据机械能守恒定律，mgh=mgR+1/2 mv^2
小球离A点的最大高度是h=5R