Question

如图，已知AB＞AC，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求证：∠DAE=1/2（∠C-∠B）。

如图，已知AB＞AC，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求证：∠DAE=1/2（∠C-∠B）。

Answer 1

AD⊥BC，直角三角形中∠DAE=90°-∠AED=90°-（∠B+∠BAE）=90°-（∠B+∠CAE）
因为∠CAE=∠EAD+∠DAC=∠EAD+90°-∠C，
所以∠DAE=90°-（∠B+∠CAE）=90°-（∠B+∠EAD+90°-∠C）=∠C-∠B-∠DAE
所以2∠EAD=∠C-∠B即∠DAE=1/2（∠C-∠B）

Answer 2

因为AD⊥BC。所以∠ADC=∠ADE=90°。
所以∠B＝90°-∠DAE＋∠BAE，∠C=90°-（∠CAE―∠DAE）
所以∠C―∠B=90°-∠CAE＋∠DAE-90°＋∠DAE＋∠BAE=2∠DAE＋∠BAE-∠CAE
又因为AE平分∠BAC
所以∠BAE=∠CAE
所以∠C―∠B=2∠DAE＋∠BAE-∠BAE
所以1/2（∠C―∠B）=∠DAE