Question

内容： 已知抛物线C的方程为y^2=4x,F为抛物线的焦点．过点A(2,0)的直线l与抛物线C交于P,Q两点

已知抛物线C的方程为y^2=4x,F为抛物线的焦点．过点A(2,0)的直线l与抛物线C交于P,Q两点,F为抛物线的焦点,且向量FQ+向量FP=向量FR,求点R的轨迹方程
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Answer 1

由向量FQ+向量FP=向量FR, 可知所求点轨迹与焦点F关于PQ的中点对称。
于是，设直线l为y=k(x-2)，联立y^2=4x, 得ky^2-4y-2k=0;
令P(x1，y1), Q(x1，y1)，则y1+y2=4/k, y1y2=-2 ①
又R点轨迹与焦点F关于PQ的中点对称，则得x+2=x1+x2, y=y1+y2 ②
且y1^2=4x1, y2^2=4x2③
由①②③消去x1, y1, x2, y2, k得到y^2=x-2.
因此R的轨迹方程为y^2=x-2。