Question

如图已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=k/x交于A(3,20/3)、B(-5,a)两点。AD⊥x轴于点D，BE//x轴且与y轴交

点E。
1.求点B的坐标及直线AB的解析式
2.判断四边形CBED的形状，并说明理由

Answer 1

1.将A坐标带入双曲线y=k/x，得k=20，即y=20/x
再将B坐标带入，得a=20/(-5)=-4，故B坐标(-5,-4)
直线AB的斜率=(20/3+4)/(3+5)=4/3，
所以解析式为y+4=4/3(x+5)，即4x-3y+8=0。
2.先求出D、E坐标。
由AD⊥x轴于点D，可知，点D纵坐标为0，横坐标与点A的相同，为3，则点D坐标为(3,0)
由BE∥x轴，且与y轴交于点E，可知，点E横坐标为0，纵坐标与点B的相同，为-4，
则点E坐标 为(0,-4)
再求DE所在直线斜率，k'=(0+4)/(3-0)=4/3，与AB的斜率相同，即DE∥AB
又AD=20/3≠BE=5，所以四边形CBED是个梯形。

Answer 2

解：（1）∵双曲线y=k x 过A（3，20 3 ），
∴k=20．
把B（-5，a）代入y=20 x ，得
a=-4．
∴点B的坐标是（-5，-4）
设直线AB的解析式为y=mx+n，
将A（3，20 3 ）、B（-5，-4）代入，得
20 3 =3m+n -4=-5m+n ，
解得： m=4 3 n=8 3 ，
∴直线AB的解析式为：y=4 3 x+8 3 ；
（2）四边形CBED是菱形．理由如下：
点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（-2，0）．
∵BE∥x轴，
∴点E的坐标是（0，-4）．
而CD=5，BE=5，且BE∥CD．
∴四边形CBED是平行四边形．
在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2，
∴ED= 32+42 = 9+16 = 25 =5，
∴ED=CD．
∴四边形CBED是菱形．

Answer 3

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Answer 4

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