在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA sinC=PsinB(P属于R),且ac=(1/4)bb,(1)P=5/4,b=1... 40

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinAsinC=PsinB(P属于R),且ac=(1/4)bb,(1)P=5/4,b=1时,求a,c的值。(... 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA sinC=PsinB(P属于R),且ac=(1/4)bb,(1)P=5/4,b=1时,求a,c的值。(2)若角B为锐角,求P的取值范围。 展开
 我来答
zxqsyr
2012-05-08 · TA获得超过14.4万个赞
知道大有可为答主
回答量:3.3万
采纳率:71%
帮助的人:1.6亿
展开全部
由题设并利用正弦定理得:
sinA+sinC=PsinB
sinA+sinC=PsinB
a+c=pb
a+c=5/4
ac=1/4
所以a,c为方程x^2-5x/4+1/4=0的两根,
x^2-5x/4+1/4=0
(x-1)(x-1/4)=0
x=1或x=1/4
即a=1,c=1/4或a=1/4,c=1

设p>0,
由余弦定理得
b^2=a^2+c^2-2accosB
=a^2+c^2+2ac-2ac-2accosB
=(a+c)^2-2ac-2accosB
=p^2b^2-b^2cosB/2-b^2/2
b^2=p^2b^2-b^2cosB/2-b^2/2
p^2-cosB/2-1/2=1
p^2=3/2+cosB/2,
因为0<cosB<1,
所以p^2∈(3/2,2),
由题设知p>0,
所以√6/2<p<√2
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
千载一盛
2012-05-08 · TA获得超过2.4万个赞
知道大有可为答主
回答量:673
采纳率:95%
帮助的人:422万
展开全部
(1)
∵sinA+sinC=PsinB等价于(a+c)=p× b
∴代入P=5/4,b=1得:a+c=5/4 —— ①
∵根据题意又已知ac=(1/4)bb
∴同理代入P=5/4,b=1得:ac=1/4—— ②
∴结合①②解得:a=1 ,c=1/4 或a=1/4 ,c=1

(2)
∵sinA+sinC=PsinB,
∴结合正弦定理,容易得出:a+c=Pb,
两边平方,得:a^2+c^2+2ac=P^2b^2,
而ac=(1/4)b^2,
∴a^2+c^2+(1/2)b^2=P^2b^2,
∴a^2+c^2=p^2b^2-(1/2)b^2。
∵B是锐角,∴cosB>0,
而由余弦定理,有:cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),
∴[p^2b^2-(1/2)b^2-b^2]/[(1/2)b^2]>0, 显然有:b>0,
∴2P^2-1-2>0, ∴P^2>3/2, 
∴P<-√6/2,或P>√6/2。
∴此时满足条件的P的取值范围是(-∞,-√6/2)∪(√6/2,+∞)
又由三角函数定义可知∵cosB<1,
∴[p^2b^2-(1/2)b^2-b^2]/[(1/2)b^2]<1
由此可得:-√2<P<√2
∴此时满足条件的P的取值范围是(-√2,√2)
综上所得:即满足条件的的P的取值范围是(-√2,-√6/2)∪(√6/2,√2)。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
lsfe
2012-05-07 · TA获得超过477个赞
知道小有建树答主
回答量:148
采纳率:0%
帮助的人:182万
展开全部
由a/sinA=b/sinB 得 sinA=a/b *sinB 同理 sinC=c/b* sinB
等式变为 ac/b^2 *sin^2B=P sinB
由ac=1/4 *b^2知sinB=4P
第一问错误,需要P≤1/4
如果改为P=1/4
则sinB=1
所以B=90°
a^2+c^2=1
ac=1/4
所以a=c=1/2

第二问 P≤1/4
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
糖果OVO
2012-06-05 · TA获得超过652个赞
知道小有建树答主
回答量:514
采纳率:0%
帮助的人:483万
展开全部

很详细的哟~owo望采纳

如有不懂可以再问~

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
c5429102
2012-05-08 · TA获得超过319个赞
知道答主
回答量:121
采纳率:0%
帮助的人:49万
展开全部
没图啊
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式