Question

如图，已知AB＞AC，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求证：∠DAE=1/2（∠C-∠B）。

如图，已知AB＞AC，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求证：∠DAE=1/2（∠C-∠B）。

Answer 1

解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC
∵AD⊥BC ∴ ∠C+∠CAD=∠B+∠BAE+∠DAE ∴ ∠C+∠CAD+∠DAE=∠B+∠BAE+2∠DAE
∵∠CAD+∠DAE=∠BAE ∴∠C=∠B+2∠DAE
∴∠DAE=1/2（∠C-∠B）

Answer 2

因为∠AEB=∠EAC+∠C=1/2∠BAC+∠C
所以∠DAE=90°-∠AEB=1/2(180°-2∠AEB)=1/2(180°-∠BAC-2∠C）
=1/2(∠B+∠C-2∠C）=1/2(∠B-∠C)