Question

数学问题，急！

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90度，且EF交正方形外角平分线CF于F。
（1）证明：∠BAE=∠FEC
（2）证明：△AGE≌△ECF
（3）求：△AEF的面积。

Answer 1

（1）证明：三角形AGE全等三角形ECF

　 因为G，E为AB，BC　中点

　　所以AG＝CE

　　又因为CF为正方形的外角平分线，所以角FCE＝角AGE

　　因为角EAB＋角AEB＝90度　　角AEB＋角FEC＝90度

　　所以角EAB=角FCE

（2）结合（1）的结论，根据角边角原理证得三角形AGE全等三角形ECF

（3）求三角形AEF的面积。(用含a的式子表示）

有（1）知，AE=EF

AE的平方＝AB的平方＋EB的平方　　即AE＝根号下5／2＊a

　　三角形AEF的面积为1.25a

Answer 2

（1）证明：∵∠AEF=90o，

∴∠FEC+∠AEB=90o．在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，

∴∠BAE=∠FEC

（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，

∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o．

又∵CF是∠DCH的平分线，

∠ECF=90o+45o=135o．

在△AGE和△ECF中，

∴△AGE≌△ECF；

（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．

又∵∠AEF=90o，

∴△AEF是等腰直角三角形．

由AB=a，BE=a，知AE=a，

∴S△AEF=a2
你看对吗

Answer 3

1、角BAE加上角AEB等于90度，角FEC加上角AEB等于90度。可以退出角BAE等于角FEC
2、角CGE等于45度，所以叫AGE等于135度。角ECF等于（90+45)度。及角AEG=角ECF.又因为角BAE=角FEC。EC=AG=a/2.故三角形AGE和三角形ECF相似
3、由2中两三角形相似可以得到AE=EF。AE^2=a^2+(a/2)^2.可以得到AE=EF=二分之根号五*a
S=AE*EF/2=5a/8

Answer 4

少年，其实这种问题不应该问的，尤其在这个时间，这个环境
提示：想办法证明AE=EF