数学问题,急!
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90度,且EF交正方形外角平分线CF于F。(1)证明:∠BAE=∠FEC(2)证明:△...
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90度,且EF交正方形外角平分线CF于F。
(1)证明:∠BAE=∠FEC
(2)证明:△AGE≌△ECF
(3)求:△AEF的面积。 展开
(1)证明:∠BAE=∠FEC
(2)证明:△AGE≌△ECF
(3)求:△AEF的面积。 展开
4个回答
展开全部
(1)证明:三角形AGE全等三角形ECF
因为G,E为AB,BC 中点
所以AG=CE
又因为CF为正方形的外角平分线,所以角FCE=角AGE
因为角EAB+角AEB=90度 角AEB+角FEC=90度
所以角EAB=角FCE
(2)结合(1)的结论,根据角边角原理证得三角形AGE全等三角形ECF
(3)求三角形AEF的面积。(用含a的式子表示)
有(1)知,AE=EF
AE的平方=AB的平方+EB的平方 即AE=根号下5/2*a
三角形AEF的面积为1.25a
因为G,E为AB,BC 中点
所以AG=CE
又因为CF为正方形的外角平分线,所以角FCE=角AGE
因为角EAB+角AEB=90度 角AEB+角FEC=90度
所以角EAB=角FCE
(2)结合(1)的结论,根据角边角原理证得三角形AGE全等三角形ECF
(3)求三角形AEF的面积。(用含a的式子表示)
有(1)知,AE=EF
AE的平方=AB的平方+EB的平方 即AE=根号下5/2*a
三角形AEF的面积为1.25a
展开全部
(1)证明:∵∠AEF=90o,
∴∠FEC+∠AEB=90o.在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90o,
∴∠BAE=∠FEC
(2)证明:∵G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点,
∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180o-45o=135o.
又∵CF是∠DCH的平分线,
∠ECF=90o+45o=135o.
在△AGE和△ECF中,
∴△AGE≌△ECF;
(3)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF.
又∵∠AEF=90o,
∴△AEF是等腰直角三角形.
由AB=a,BE=a,知AE=a,
∴S△AEF=a2
你看对吗
∴∠FEC+∠AEB=90o.在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90o,
∴∠BAE=∠FEC
(2)证明:∵G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点,
∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180o-45o=135o.
又∵CF是∠DCH的平分线,
∠ECF=90o+45o=135o.
在△AGE和△ECF中,
∴△AGE≌△ECF;
(3)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF.
又∵∠AEF=90o,
∴△AEF是等腰直角三角形.
由AB=a,BE=a,知AE=a,
∴S△AEF=a2
你看对吗
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
1、角BAE加上角AEB等于90度,角FEC加上角AEB等于90度。可以退出角BAE等于角FEC
2、角CGE等于45度,所以叫AGE等于135度。角ECF等于(90+45)度。及角AEG=角ECF.又因为角BAE=角FEC。EC=AG=a/2.故三角形AGE和三角形ECF相似
3、由2中两三角形相似可以得到AE=EF。AE^2=a^2+(a/2)^2.可以得到AE=EF=二分之根号五*a
S=AE*EF/2=5a/8
2、角CGE等于45度,所以叫AGE等于135度。角ECF等于(90+45)度。及角AEG=角ECF.又因为角BAE=角FEC。EC=AG=a/2.故三角形AGE和三角形ECF相似
3、由2中两三角形相似可以得到AE=EF。AE^2=a^2+(a/2)^2.可以得到AE=EF=二分之根号五*a
S=AE*EF/2=5a/8
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
少年,其实这种问题不应该问的,尤其在这个时间,这个环境
提示:想办法证明AE=EF
提示:想办法证明AE=EF
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询