(1)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形菜园的长与宽各为多少时,菜... 20
(1)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形菜园的长与宽各为多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?(2)已知直线l过点(0,-1),且点(...
(1)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形菜园的长与宽各为多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?
(2)已知直线l过点(0,-1),且点(1,-3)到l的距离为 (3倍根号2)/2,1.求直线l的方程;2.求原点到直线l的距离。 展开
(2)已知直线l过点(0,-1),且点(1,-3)到l的距离为 (3倍根号2)/2,1.求直线l的方程;2.求原点到直线l的距离。 展开
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(1)设和墙平行的篱笆长x米
则另一边长为(30-x)/2
S=x(30-x)/2=-1/2x^2+15x=-1/2(x-15)^2+225/2
当x=15时S有最大值225/2平方米
(2)设直线方程为y=kx+b
把(0,-1)代入得b=-1
即y=kx-1 kx-y-1=0
由点到直线距离公式
(k+3-1)的绝对值/根号(k^2+1)=(3倍根号2)/2
两边同时平方得
(k^2+4k+4)/(k^2+1)=9/2
9k^2+9=2k^2+8k+8
7k^2-8k+1=0
(7k-1)(k-1)=0
k=1或者k=1/7
即直线方程为y=x-1或者y=1/7x-1
当y=x-1时,原点到直线距离为
d=(0-0-1)的绝对值/根号(1+1)=根号2/2
当y=1/7x-1时即x-7y-7=0
d=(0-0-1)的绝对值/根号(1+49)=根号2/10
则另一边长为(30-x)/2
S=x(30-x)/2=-1/2x^2+15x=-1/2(x-15)^2+225/2
当x=15时S有最大值225/2平方米
(2)设直线方程为y=kx+b
把(0,-1)代入得b=-1
即y=kx-1 kx-y-1=0
由点到直线距离公式
(k+3-1)的绝对值/根号(k^2+1)=(3倍根号2)/2
两边同时平方得
(k^2+4k+4)/(k^2+1)=9/2
9k^2+9=2k^2+8k+8
7k^2-8k+1=0
(7k-1)(k-1)=0
k=1或者k=1/7
即直线方程为y=x-1或者y=1/7x-1
当y=x-1时,原点到直线距离为
d=(0-0-1)的绝对值/根号(1+1)=根号2/2
当y=1/7x-1时即x-7y-7=0
d=(0-0-1)的绝对值/根号(1+49)=根号2/10
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(1) 设矩形菜园宽为x,则长为30-2x,菜园面积y=(30-2x)x,即y=-2x^+30x,当x=-b/2a,x=-30/-2*2=7.5,
30-2x=30-15=15,最大菜园面积=4ac-b^/4a=-900/-2*4=125 即长为15米,宽为7.5米菜园面积最大为125平方米
30-2x=30-15=15,最大菜园面积=4ac-b^/4a=-900/-2*4=125 即长为15米,宽为7.5米菜园面积最大为125平方米
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解:1)当矩形的长为15m、宽为7.5m时菜园面积最大,最大面积是112.5平方米。
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