Question

设a≥0，f（x）＝x－1－ln2x＋2alnx（x＞0），令F（x）＝xf’（x），讨论F在（0，＋∞）内的单调性并求极值

求详解

Answer 1

f'(x)=1-(1/2x)•2 +2a/x= 1+(2a-1)/x
F(x)=xf'(x)=x+2a-1
所以 F'(x)=1>0
F(x)在（0，＋∞）内是增函数，无极值。

Answer 2

：（Ⅰ）根据求导法则有f′(x)=1-2lnx x +2a x ，x＞0，
故F（x）=xf'（x）=x-2lnx+2a，x＞0，
于是F′(x)=1-2 x =x-2 x ，x＞0，
∴知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，