Question

在圆O内接三角形ACF，AB是圆的直径，弦CD垂直AB于点E，C为弧AF中点。若CD=BE=8,求sin角AFC

Answer 1

解：∵AB⊥CD，∴CE=ED=4
∵AE·EB=CE·ED
∴AE=CE·ED/EB=4·4/8=2
在Rt△ACE中，AC²=AE²+CE²=2²+4²=20
∴AC=2√5
sin∠AFC =sin∠ACE=AE/AC=√5/5

Answer 2

由cd⊥ab、cd=be=8可知
de=4（垂径定理）
r²=（8-r）²+4²
r=5
所以oe=3
连接db
c为弧af的中点，cd垂直ab
弧ad=弧ac=弧cf
∠afc=∠abd
bd=4倍的根号5（勾股定理）
sin=4/4艮5=根号5/5

Answer 3

如图，可证ΔAFC≌ΔDCA, 得∠CFA=∠ACD;

           再证ΔACE∽ΔABC,得∠ACD=∠ACE=∠ABC;

           最后可求得，sin∠AFC=sin∠ABC=CE/BE=CE/√(CE2+BE2)=4/√(16+64)=1/√5=√5/5.

;