Question

已知x=√{1+√[1+√(1+x)]}，求x^6+x^5+2x^4 - 4x^3+3x^2+4x-4的整数部分

Answer 1

x=√{1+√[1+√(1+x)]}
x>0,令 x^2=1+x
那么x^2-x=1,x^4(x^2-x)=x^6-x^5=x^4
x^6=x^5+x^4
同理可得x^5=x^4+x^3,x^4=x^3+x^2,x^3=x^2+x
x^6+x^5+2x^4-4x^3+3x^2+4x-4
=(x^5+x^4)+x^5+2x^4-4x^3+3x^2+4x-4
=2x^5+3x^4-4x^3+3x^2+4x-4
=2(x^4+x^3)+3(x^3+x^2)-4x^3+3x^2+4x-4
=2x^4+x^3+6x^2+4x-4
=2(x^3+x^2)+x^3+6x^2+4x-4
=3x^3+8x^2+4x-4
=3(x^2+x)+8x^2+4x-4
=11x^2+7x-4
=11(x+1)+6x-4
=17x+7
因为x^2=x+1,x^2-x-1=0,且X>0
故:x=(1+根号5)/2,
所以,17X+7=17(1+根号5)/2+7=15.5+8.5*根号5
由于根号5=2.236,故8.5根号5=19.007
所以,上式的整数部分是:15+19=34.

追问

应该是这样：
x=√{1+√[1+√(1+x)]} 可知x^2=1+x且x>1
那么x^2-x=1,x^4(x^2-x)=x^6-x^5=x^4 x^6=x^5+x^4
同理可得x^5=x^4+x^3,x^4=x^3+x^2,x^3=x^2+x
x^6+x^5+2x^4-4x^3+3x^2+4x-4
=(x^5+x^4)+x^5+2x^4-4x^3+3x^2+4x-4
=18x+7
因为x^2=x+1,x^2-x-1=0,且X>1 故:x=(1+√5)/2,
所以,18X+7=18(1+√5)/2+7=16+9√5
由于√5=2.236,故9√5=20.124
所以,上式的整数部分是:16+20=36
还是谢谢你！

追答

不好意思,这里算错了,应该是:
=11x^2+7x-4
=11(x+1)+7x-4
=18x+7
因为x^2=x+1,x^2-x-1=0,且X>0
故:x=(1+根号5)/2,
所以,18X+7=18(1+根号5)/2+7=16+9*根号5
由于根号5=2.236,故9根号5=20.124
所以,上式的整数部分是:16+20=36.

Answer 2

x>0,√(1+x)>1
x>1
(1+x)^2=1+√(1+√(1+x))
x^2+2x=√1+√(1+x)
x^4+4x^2+4x^3=1+√(1+x)
x^4+4x^2+4x^3-1=√1+x
y=x^4+4x^2+4x^3-√(1+x)-1
y'=4x^3+8x+12x^2-1/2√(1+x)-1
=4x(x^2+3x+2)-1/2√(1+x)-1>4x(x^2+3x+2)-2
x>1,y'>0
y|x=1=1+4+4-√2-1=8-√2>0
x=√[1+√[1+√(1+x)]]无解
题目有问题

Answer 3

有点意思，上面的解答都有问题

Answer 4

用计算器算的，呵呵
x=1.618034...
整数部分=36