Question

已知函数f(x)=x^4-2ax(a∈R)Ⅰ当a＜0时，求函数f(x)的单调区间 Ⅱ当a＜x＜2a时...

已知函数f(x)=x^4-2ax(a∈R)Ⅰ当a＜0时，求函数f(x)的单调区间 Ⅱ当a＜x＜2a时，f(x)存在极小值，求实数a的取值范围

Answer 1

x>=(a/2)^(1/3),单调增，反之，单调减。

令f‘【x】=0，求得的x在区间（a，2a）上可得：1/4 < a < 1/Sqrt[2]

Answer 2

对f(x)求导=4x^3-2a
导数大于0时，f（x）单调递增
单调递增区间是（三次根号下（a/2),正无穷大）
单调递减区间是（负无穷大，三次根号下（a/2)）

对f(x)求导=4x^3-2a 存在极小值，即存在求导等于0的情况，且其为极小值
a<x<2a
所以a<三次根号下（a/2)<2a
且4（a）^3-2a<=0
4(2a)^3-2a>=0
a的取值范围是（1/4,根号2/2)
希望能帮到你

Answer 3

（1）求导后，用数轴判断单调区间
（2）比较单调区间与a＜x＜2a，然后分别讨论