Question

请教：求直线l1:2x-3y+1=0关于直线l:x+y-2=0对称的直线l2的方程

求直线l1:2x-3y+1=0关于直线l:x+y-2=0对称的直线l2的方程

要过程，谢谢

Answer 1

l1上任取一点A(m,n) 则mn满足 2m-3n+1=0
设A（m，n）关于l的对称点是B（s，t）
两点的中点为(m+s/2 , n+t/2)在x+y-2=0上
则 (m+s)/2+(n+t)/2-2=0
又AB垂直l，所以(t-n)/(s-m)=1
解得m=2-t
n=2-s
代入到2m-3n+1=0得
3s-2t-1=0
所以对称直线l2方程3x-2y-1=0

Answer 2

在2x-3y+1=0上任取两点(-2,-1),(4,3)
则过点(-2,-1)与直线l垂直的直线y+1=x+2,即x-y+1=0
两直线交点为(1/2,3/2)
点(-2,-1)关于l对称的点的横坐标=1/2X2-(-2)=3
点(-2,-1)关于l对称的点的纵坐标=3/2X2-(-1)=4

过点(4,3)与直线l垂直的直线y-3=x-4,即x-y-1=0
两直线交点为(3/2,1/2)
点(4,3)关于l对称的点的横坐标=3/2X2-4=-1
点(4,3)关于l对称的点的纵坐标=1/2X2-3=-2
l2过(3,4)和(-1,-2)
设方程为y=kx+b
4=3k+b
-2=-k+b
k=3/2
所以l2的方程为
y+2=3/2*(x+2)
即3x/2-y+1=0

Answer 3

2x-3y+1=0
y=2/3x+1/3
L1 斜率为2/3
设直线l2的斜率为k
y=kx+b
直线l1:2x-3y+1=0和L2关于直线l:x+y-2=0对称
2/3*k=1
k=3/2

求直线l1:2x-3y+1=0和直线l:x+y-2=0的交点坐wei (1,1)
此点也在L2上
1=3/2*1+b
b=1/2
y=3/2*x+1/2
3x-2y-1=0