Question

列一元二次方程解应用题

某学校以21元的价格购进一批计算器，该学校自行定价，但每只加价不能超过进价的50％，若每只以a元出售，可卖出（3400—50a）。请根据上列条件，并提出一个问题，并解答。

Answer 1

某学校以21元的价格购进一批计算器，该学校自行定价，但每只加价不能超过进价的50％，若每只以a元出售，可卖出（3400—50a）。请根据上列条件，并提出一个问题，并解答

某商店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的30%。若每件商品售价为a元，则可卖出（350-10a）。商品计划要赚400元，则需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？
解：(a-21)*（350-10a）=400-10a^2+560a=-7350a^2-56a=-735
配方得：
a^2-56a+28^2=-735+28^2
(a-28)^2=9
解得：
a=31或25
验证：
a=31时，（31-21）/21=47.6% 不合法，
a=25时，（25-21）/21=19.0% 合法。
答：每件商品售价25元，需要卖出100件。

Answer 2

至少加价几次利润最大

设至少加价X次利润最大
a=21+10.5X
利润Y=a(3400-50a)
=(21+10.5X)(3400-50(21+10.5X))
化简解得
当a=34 时 Y 最大
此时X=2.19
当X=2 a=42 Y=54600
当X=3 a=52.5 Y =40687.5

所以当X=2 利润最大