数学题帮忙看下
若曲线y=x的负二分之一次方在点(a,a负二分之一的次方)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a=?...
若曲线y=x的负二分之一次方在点(a,a负二分之一的次方)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a=?
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首先知道曲线在第一项线，对曲线求导得到斜率为-1/2x负二分之三，则在经过一点（a，a负二分之一），则这条直线就出来了，再分别令x=0，y=0；求出与二个坐标轴交点我求到是（3a，0）和（0，3/2a负二分之一），最后利用面积求出a=64。
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点A处的切线，斜率为y'(a)=-1/2*a^(-3/2)
所以此直线为：y=-1/2*a^(-3/2)*(x-a)+a^(-1/2)
与两坐标轴的交点为(0，3/2*a^(-1/2))，(3a，0)
所以三角形面积S=1/2*3a*3/2*a^(-1/2)=18
a=64
所以此直线为：y=-1/2*a^(-3/2)*(x-a)+a^(-1/2)
与两坐标轴的交点为(0，3/2*a^(-1/2))，(3a，0)
所以三角形面积S=1/2*3a*3/2*a^(-1/2)=18
a=64
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