Question

过原点直线L与圆X^2+Y^2-4X+3=0有公共点,则直线L倾斜角的取值范围为

Answer 1

X^2+Y^2-4X+3=0、(x-2)^2+y^2=1，圆心为(2,0)、半径为1。
设L方程为kx-y=0。
L与圆有公共点，则圆心到直线L的距离为[2k]/√(k^2+1)<=1。
解得：-√3/3<=k<=√3/3。
所以，直线L的倾斜角的取值范围是：[0,π/6]U[5π/6,π)。

Answer 2

圆的方程变成(x-2)^2+y^2=1
从而圆心是（2，1）， 半径是1
过原点的直线是y=kx，即kx-y=0
则由数形结合可知斜率的范围是：-√3/3<=k<=√3/3.
从而倾斜角的范围是[0,π/6】U【5π/6,π)